先说答案：是不可以申请国家赔偿的，即便申请，也是得不到赔偿的。接下来我们详细说明一下。
我们制定了国家赔偿制度，具体规定在《国家赔偿法》之中，其中明确规定了哪些情况下可以赔偿？哪些情况下不可以赔偿？
赔偿的一个最基本的原则就是——无罪赔偿。也就是说只有在被最终认定为无罪或者按无罪处理（主要指的是检察院的不起诉决定）以后，才会给予国家赔偿。
在国家赔偿法第15条之中，以列举的方式明确了哪5种情况下可以进行国家赔偿？
其中包含：对无罪的人（确切的说是没有证据证明有罪的人）错误刑事拘留的、错误逮捕的、错误判决有罪的，以及通过刑讯逼供或者暴力等违法方式造成公民身体伤害或者死亡的。
与此同时，国家赔偿法第17条也以列举的方式规定了不予国家赔偿的6种情形。
其中就包含因为犯罪时未达到刑事责任年龄、系无刑事责任能力的精神病人犯罪的，以及由于犯罪情节显著轻微危害不大、而根据刑法第37条规定判处免予刑事处罚的。
由此可见，题主所提问的这种类型，即便已经羁押了一年，但最终是判处免于刑事处罚了，也是不予赔偿的。其理论依据很简单，就是行为人的行为已经构成了犯罪，只不过由于犯罪情节比较轻微，而不予追究刑事责任。
这里其实有一种比较特殊的情形，就是由于犯罪情节轻微而由检察院作出相对不起诉的，那么在这种情况下，其实相当于免予刑事处罚，也是属于不予国家赔偿的情形。
然而，如果最终检察院做出了存疑不起诉，也就是现有证据不能证明行为人的行为构成犯罪，那么则属于应当予以国家赔偿的情形。
这里有一种比较特殊的情形，就是一审法院判决有罪，被告人上诉，二审法院发回一审法院重审，在重新审理的过程中，检察机关认为证据不足而撤回起诉、之后作出不起诉的决定的，在这种情况下，在国家赔偿机关属于人民法院，而非检察院。
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