随父姓或随母姓，是指以其父亲或母亲的姓作为自己的姓氏，也就是说，子女的姓氏与其父亲的姓或其母亲的姓相同。父母在子女出生后，可以协商以谁的姓作为子女的姓氏。继子女可以保留自己原来的姓，即其父或母再婚前使用的姓，也可以随继父或继母的姓。养子女可以随养父或者养母的姓，经当事人协商一致，也可以保留原姓。非婚生子女，大多随母姓，也可以随生父的姓。
根据我国法律的规定，子女可以随父姓，也可以随母姓。也即否定了子女只能随父姓的传统，在子女姓氏问题上体现了夫妻平等的精神。子女可以随父姓，也可以随母姓，并不意味着子女就丧失了对于自己姓名的决定权，因为根据《民法通则》的规定，公民享有姓名权，有权决定、使用和依照规定改变自己的姓名，禁止他人干涉、盗用、假冒。但是由于子女在出生时，根本没有决定自己姓名的能力，因此在子女刚出生时，必须由父母确定其姓名，子女在成年之后，可以通过姓名变更手续，变更自己的姓或者名。
无论婚姻存续期间，还是父母离婚后，变更子女姓氏均需父母双方协商一致，任何一方擅自变更子女姓氏的做法都是不当的。需要指出的是，子女成年后，可以自由决定自己的姓氏，由随父姓改为随母姓，或由随母姓改为随父姓。
特别需要注意的是：
公民要求在父母姓氏之外选取其他姓氏的行为，不仅应符合社会公德，符合公序良俗，还应当具有合目的性。所谓不违反公序良俗的其他正当理由，通常情况下是指抚养关系发生变化、有利于未成年人的身心健康以及维护个人人格尊严等情形。如只有具有下列情形的，公民才可以在父姓或者母姓之外选取姓氏，即“选取其他直系长辈血亲的姓氏;因由法定抚养人以外的人抚养而选取抚养人姓氏;有不违反公序良俗的其他正当理由。”而仅凭个人喜好创设姓氏的行为具有明显的随意性，不属于具有“正当理由”。
也就是，公民是不得凭借个人喜好，随意改名，既不随父姓也不随母姓，因为这不符合“ 公序良俗 ”。
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