公司拒绝开具解除劳动合同证明，是否构成违法？

答案是违法的。

根据我国《劳动合同法》第五十条第一款的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
另外，该法第八十九条规定，用人单位违反规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

另外，如果公司拒不开具合同解除证明，致使其在新公司无法入职，造成了一定的经济损失，劳动者有权向劳动行政部门控告，要求公司为其开具合同解除证明，还可以要求公司赔偿。